Роль интуиции и неявного знания

Но поскольку неявное знание в целом неоднородно, что мы и показали здесь ранее, постольку роль социокультурной среды в формировании различных его типов также различна. При формировании первоначального слоя неявного знания, включающего онтологические предпосылки и образующего фундаментальный слой всего неявного знания личности в целом, важен не столько конкретный социокультурный контекст, сколько контекст собственно человеческий, само человеческое общение. Без неявного знания этого типа не может сформироваться и неявное знание другого типа, образующееся при обучении математике и решении задач. И вот для формирования неявного знания этого типа, которое затем станет плацдармом для серьезных самостоятельных занятий математикой и математических открытий, социокультурный контекст является решающим. Это значит, что важным является то, в какой социокультурной среде растет будущий математик, насколько эта среда связана с математическим сообществом, какие в нем господствуют идеалы математического познания. Чем более глубоки эти связи, тем более разнообразные математические впечатления испытывает будущий математик, тем более мощным будет слой его неявного знания и тем больше будет возможностей у личности для успешной математической деятельности - при условии равной одаренности.

Интересно, что разрыв во времени в формировании этих двух типов неявного знания может быть достаточно длительным. Например, Якоб Штейнер, швейцарский пастух, который в девятнадцать лет научился у Песталоцци читать и писать, благодаря своей геометрической интуиции достиг положения профессора Берлинского университета [7]. Он высказывал идеи, выходящие за рамки математики прошлого века, хотя они и были лишены доказательств. Этот не единственный, но редкий случай тем не менее достаточно показателен.

Важно отметить, что необходимость участия личностного фактора - а именно неявного знания и интуиции - в процессе формирования и передачи нового знания в математике не может исключить конечной интерсубъективности его содержания, которая достигается в результате теоретического обоснования этого нового знания. А такое теоретическое обоснование возможно вследствие общности анатомии и физиологии субъектов познания, общности их социального опыта и языковых навыков. Благодаря этому возможна исследовательская деятельность вообще, а не только в области математики.